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Title: Extração automática de cálculos de Hilbert associados aos fragmentos da lógica clássica
Other Titles: Automatic extraction of Hilbert Calculi associated to fragments of classical logic
Authors: Gomes, Joel Felipe Ferreira
Keywords: Reticulado de Post;Fragmentos da lógica clássica;Axiomatização;Cálculo de Hilbert;Axiomatization;Hilbert Calculus;Post’s lattice;Fragments of classical logic
Issue Date: 22-Nov-2019
Publisher: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Citation: GOMES, Joel Felipe Ferreira. Extração automática de cálculos de Hilbert associados aos fragmentos da lógica clássica. 2019. 74 f. TCC (Graduação) - Curso de Ciência da Computação, Departamento de Informática e Matemática Aplicada, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2019.
Portuguese Abstract: A lógica clássica pode ser definida como a lógica induzida pelo clone completo sobre {0,1}. A menos de um isomorfismo, qualquer outra lógica 2-valorada pode então ser vista como uma sublógica / fragmento da lógica clássica. Ainda há muito pouco conhecimento sobre a combinação mínima de tais fragmentos, que em princípio pode ser obtida simplesmente unindo-se os cálculos de Hilbert correspondentes. Em 1941, Emil Post estudou o reticulado de todos os clones 2-valorados, ordenados sobre inclusão. Este reticulado - infinitamente contável, mas constituído de membros gerados finitamente - constituiu desde então uma fonte inestimável de informações e insights sobre as relações entre as sub-lógicas da lógica clássica. Wolfgang Rautenberg explorou a classificação de Post para demonstrar que toda lógica 2-valorada é fortemente axiomatizável; vale a pena notar que esta demonstração induz um procedimento eficaz para produzir um cálculo de Hilbert para qualquer fragmento da lógica clássica. Este trabalho propõe implementar um sistema Web que é capaz de receber como entrada um conjunto de operações 2-valoradas e retornar ao usuário o cálculo de Hilbert associado. A implementação do procedimento para produzir o cálculo de Hilbert associado à entrada informada será feita utilizando a linguagem de programação Haskell e distribuído como uma API RESTful. Além disso, será feito um Website, a ser usado livremente pela comunidade, que receberá as entradas do usuário, consumirá a API, e informará o resultado do procedimento citado, baseado nas entradas que o usuário forneceu.
Abstract: The classical logic can be defined as the logic induced by the complete clone over {0,1}. Up to isomorphism, any other 2-valued logic may then be seen as a sublogic / fragment of classical logic. There is still very little common knowledge about the minimal combination of such fragments, which in principle may be obtained by simply merging the corresponding Hilbert calculi. In 1941, Emil Post studied the lattice of all the 2-valued clones, ordered under inclusion. This lattice ---countably infinite yet constituted of finitely generated members--- has constituted ever since an invaluable source of information and insights about the relationships among the sublogics of classical logic. Wolfgang Rautenberg explored Post's classification in proving that every 2-valued logic is strongly finitely axiomatizable; it is worth noting that this proof carries along an effective procedure for producing a Hilbert calculus to any fragment of classical logic. This work proposes to implement a Web system that is able to receive as input a set of 2-valued operations and return to the user the Hilbert Calculus associated. The implementation of the procedure to produce the Hilbert Calculus associated with the reported input will be done using the Haskell programming language and distributed as a RESTful API. In addition, a Website will be made, to be used freely by the community, which will receive the user inputs, consume the API, and inform the result of the cited procedure, based on the inputs that the user provided.
URI: http://monografias.ufrn.br/handle/123456789/9912
Other Identifiers: 20180008245
Appears in Collections:Ciência da Computação

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