Please use this identifier to cite or link to this item: http://monografias.ufrn.br/handle/123456789/5455
Title: Métodos numéricos para a solução da equação de Dirac potenciais de oscilador harmônico
Other Titles: Numerical methods for Dirac's equation solution with harmonic oscillator potentials
Authors: Sottolichio, André Felipe Cavalcanti Ferreira
Keywords: Métodos numéricos;Numerical method, Numerov, Relativistic harmonic oscillator, Pseudospin symmetry.;Numerov;Numerical method;Oscilador harmônico relativístico;Relativistic harmonic oscillator;Simetria de pseudospin;Pseudospin symmetry
Issue Date: 7-Dec-2017
Publisher: Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Citation: SOTTOLICHIO, André Felipe Cavalcanti Ferreira. Métodos numéricos para a solução da equação de Dirac potenciais de oscilador harmônico.61 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Física ) - Departamento de Física Teórica e Experimental, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2017.
Portuguese Abstract: O Oscilador Harmônico (OH) é um sistema abordado em muitas áreas da Física e com aplicações em vastos campos da ciência. Apresentamos as equações dos OHs para os casos clássico, quântico e relativístico, solucionando-as analiticamente e numericamente. Para tal, aplicamos os métodos de Euler, Runge-Kutta e Numerov para resolvermos as equações diferenciais de segunda ordem (EDOs) dos osciladores, desenvolvendo algoritmos nas linguagens de programação C e Python para as soluções numéricas e empregando o software MATHEMATICA para as soluções analíticas. Comparamos os resultados de ambas as soluções para testar a efetividade destes métodos, chegando à conclusão de que o método Numerov é o mais eficiente. Utilizamos o oscilador harmônico relativístico (OHR) como um modelo físico-matemático para estudar as degenerescências dos níveis de energia e as funções de onda para os limites das exatas simetrias de spin e pseudospin nucleares. Em relação aos autovalores de energia para OHR, a máxima diferença relativa percentual entre os cálculos numérico e analítico foi de aproximadamente $0,1\%$ para o estado fundamental $n=0$ e $2,0\%$ para o estado excitado $n=5$. Ademais, as funções de onda calculadas numericamente foram compatíveis com aquelas obtidas a partir das funções analíticas, nos permitindo mostrar as degenerescências exatas esperadas para os pares de níveis de energia de spin e pseudospin.
Abstract: The Harmonic Oscillator (HO) is a system addressed in various areas of physics and with many applications in vasts fields of science. We present the equations of the HOs for the classical, quantum and relativistic cases and solve them analytically and numerically. To do so, we apply the Euler, Runge-Kutta and Numerov methods to solve the second-order differential equations (DOEs) of the oscillators, developing algorithms in C and Python programming languages for the numerical solutions, and utilizing the MATHEMATICA software for analytical solutions. We compare both results to test the effectiveness of these methods, concluding that the Numerov method is the most efficient. We use the relativistic harmonic oscillator (RHO) as a physical-mathematical model to study energy level degeneracy and wave functions for the limits of exact nuclear spin and pseudospin symmetries. Regarding the RHO energy eigenvalues, the maximum relative difference between the numerical and analytical calculations was approximately $0.1 \%$ for the ground state $n = 0$ and $ 2.0\%$ for the excited state $n = 5$. In addition, the numerically calculated wave functions were compatible with those obtained from the analytical functions, allowing us to reveal the exact degeneracy expected for the pairs of spin and pseudospin energy levels.
URI: http://monografias.ufrn.br/jspui/handle/123456789/5455
Other Identifiers: 2014025918
Appears in Collections:Física (bacharelado)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
MetodosNumericos_Sottolichio_2017.pdfMonografia897.83 kBAdobe PDFThumbnail
View/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons